设m是实数，求y=9^x+9^(-x)-2m*(3^x+3^(-x)的最小值，并求出相应的x值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 15:14:16
设m是实数，求y=9^x+9^(-x)-2m*(3^x+3^(-x)的最小值，并求出相应的x值
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y=9^x+9^(-x)-2m[3^x+3^(-x)]
=(3^x+1/3^x)²-2m(3^x+1/3^x)-2
=[(3^x+1/3^x)-m]²-m²-2

3^x+1/3^x≥2,当且仅当x=0时3^x+1/3^x有最小值2

当m≤2时
y=(2-m)²-m²-2=2-4m
x=0时,y有最小值2-4m

当m＞2时
3^x+1/3^x=m
3^2x-m•3^x+1=0
3^x=[m±√(m²-4)]/2
x=log<3>[m±√(m²-4)]-log<3>2
当x=log<3>[m±√(m²-4)]-log<3>2,y有最小值-m²-2